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“班上两极分化严重：会的口算，难的白卷！”这是一道九年级几何题：考查相交弦定理和

2024-10-03 15:55:52 贝笑爱数学 教育

“班上两极分化严重：会的口算，难的白卷！”这是一道九年级几何题：考查相交弦定理和勾股定理！ 如图，圆的面积为100π，其内有两个正方形，大正方形ABCD面积为144，求小正方形DENM的面积。 —————————————— 提示：相交弦定理+勾股定理！ ①连接BN，则点D在BN上。显然AD=12，BD=12√2，设小正方形边长DE=x，则DN=√2x。 ②延长AE与圆相交于点F，由相交弦定理AD×DF=BD×DN，也即DF=2x。 ③作AF与AB的垂直平分线，其交点即为圆心记其为点O，AF的中点记为G。则AG=x+6，OG=6。 ④圆的半径为10也即OA=10，由勾股定理即知AG=8，从而x=2。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ #初中数学# #妙笔生花创作挑战#

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评论列表

随心所欲
随心所欲 9
2024-10-04 22:19
看不懂咋得结论

JYYX 回复 11-09 09:23
只有第三步省略了AF=2AG=12+2x 其他都比较直接的。

用户47xxx27
用户47xxx27 6
2024-11-13 01:42
不用相交弦定理吧，连接BN证明点D在BN上就行了，△NDF是等腰直角三角形，DE＝EF
嗄呗
嗄呗 4
2024-10-09 18:38
延长AE交圆于F；大正方形边长为12， BF为圆的直径20，所以AF=16，DF=4；考虑到BDN共线有BD×ND=AD×FD=12×4=48，ND=48/BD=48/12√2=2√2；综上可得小正方形的边长为2，面积为4。

轰轰轰东京 回复 10-13 00:48
bf怎么又是直径？怎么确定它过圆心？

嗄呗 回复 轰轰轰东京 10-14 19:29
90度对应的玄为直径。

用户10xxx31
用户10xxx31 1
2024-10-06 21:05
[思考]想交弦定理这个没啥影像啊

壹陆得柒 回复 10-16 01:55
随便画个圆作两条相交弦，连成两个相似的三角形▷◁，很容易得证

JYYX 回复 11-09 09:15
一直有的，圆的内玄相交，线段长的内积想等。

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