家长求助：题目错了？还是条件漏了？边长未知、咋求正方形面积？

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这题难度不小，即便是补上可能“遗漏”了的条件，很多孩子也一时想不到，如何求解！

一位家长朋友发来小学五年级数学题：如图一

图一

图中有三个正方形，已知红色正方形面积为6，求绿色正方形面积。

家长说，有人告知他这样做：

连接AE，如图二

图二

之后断言（但未证明）△AEF为等腰三角形（即AE=EF），从而S红色正方形=2S绿色正方形，也即S绿色正方形=6÷2=3。

这位家长百思不得其解，如何能证明AE=EF？已有条件好像不足以证明AE=EF？

他认为，假设题目未遗漏条件，即便使用初中知识也只能推出∠BAG=∠BCG=∠FAH，无法证明AE=EF。

若已有条件足以证明AE=EF，则有∠AFE=∠EAF=∠EAH+∠FAH=45°+∠FAH，从而∠45°+2∠FAH=90°即∠FAH=22.5°，这等价于AB为∠EAG的角平分线！。

但显然、题目已有条件不支持∠FAH=22.5°即AB为∠EAG的角平分线！

据此，这位家长认为，题目大概率遗漏了条件“E在对角线BD上”！

如此，只需连接BD，如图三

图三

依据对称性即知CE=AE，即红色正方形的边长等于绿色正方形的对角线长，从而红色正方形可由4个与△AEG相同的三角形拼成，因此红色正方形面积等于绿色正方形面积的2，即其值为6÷2=3。

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问题：已有条件能否证明“点E在BD上”？

答案是肯定的，但即便对初中生来说也有一定的难度！

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提示一：三角形全等！适合初中生

提示二：图形旋转+翻折！适合小学生

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