“十进制”起源：现代考古改写历史，原来中国奠定现代数学基础

古希腊亚里士多德说：人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。其实，这就像黑格尔说孔子道德是一种常识、任何民族身上都有一样“酸”，孔子道德思想与十进制都不是“大路货”，不是谁都能轻易掌握的。

如今，虽然十进制已是基础常识，但实际上这是人类漫长积累后的一个重大发明，并非天生就会，马克思在《数学手稿》中就称十进位计数法为“最妙的发明之一”。那么，到底是谁发明了十进制呢？

按照西方历史描述，距今5400年时，古埃及发明了十进制、以及计数符号，不过这种十进制并无位值的概念。所谓“位值制”，就说数字符号在不同的位置上代表不同的数值，比如“456”中的“4”代表400、“5”代表50、“6”代表6个1。

问题在于：真是古埃及最先发明“十进制”的吗？如果没有中国考古发现，那么这将成为历史定论而写在教科书中，但中国考古发现又一次刷新了历史。更为重要的是，中国发明了完整的十进制系统，奠定了现代数学的基础，然后逐步传播到了西方。

过去百年，中国取得了很多重大考古发现，就本文话题来说，以下两个发现极为典型：

新中国前，在北京周口店龙骨山“北京人遗址”顶部的山顶洞中，考古发现“山顶洞人遗址”，距今有一万多年，其中出土了一些骨管，不同骨管上有规律的分布着一些圆点。

中国著名数学史家、国际科学史研究院通讯院士李迪教授（见下图）考证认为：以一个圆点代表1，两个圆点并列代表2，三个圆点并列代表3，五个圆点上二下三排列代表5，长圆形可能代表十，因此山顶洞人骨管符号是“一种十进制思想”。

新中国后，在甘肃天水秦安县，考古发现“大地湾遗址”，其中出土一组质量器，测量之后的容积分别为：条形盘容积约为264.3立方厘米，铲形容积约为2650.7立方厘米，箕形容积约为5288.4立方厘米，深腹罐容积约为26082.1立方厘米。显然，其中三种是十倍递增，还有两种是两倍递增。

这一组质量器，除了说明十进制之外，背后无疑还折射出当时古人已经掌握一定计算，甚至几何知识，否则容积如何如此精确的递增？

因此，就目前考古发现而言，肯定是中国最先发明十进制，而不是古埃及。

至于古埃及的十进制是独立发明、还是受中国影响，这一点无法论证，但中国十进制有一个循序渐进的发明过程，而古埃及的十进制是突然出现，仿佛一下子打通了任督二脉，然后就发明了十进制、以及计数系统，这有些违背正常的认知规律。

古埃及虽然很早发明十进制，但非常诡异的像其文字一样，几千年来没有什么发展（几千年来，中国文字变化很大，古埃及文、楔形文字等都没有什么变化，这一点比较反常）。与之不同的是中国，不断发展完善，最终奠定了现代数学的基础。

早在古埃及发明计数符合之前，中国已有类似的计数符号，到了商朝又进一步发展，甲骨文中明确记载了“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”十三个数字，同时还有“三百又四十八”、“二千六百五十六人”等的表述。也就是说，最晚商朝时期，中国已有完善的先进的十进制计数系统，同时还初步掌握了“位值制”。

西周初期，计数系统上出现“亿”，位值制也进一步发展，比如金文“俘牛三百五十五”写成“三百XX”，其中“X”代表“五”，即“XX”中间省略了“十”。春秋战国时期，中国已经掌握完整的位值制，甚至还摸到了“零”的门槛，比如十进位制筹算计数，以空格代表“0”。

与此同时，商周时期已有四则运算，春秋战国时期出现整数和分数的四则运算，同时发明了用于十进位制乘法、除法的九九表。

总之，除了早就发明“逢十进一”的进位规则之外，商周时期中国还完善了基于十进制的计数系统，以及十进位值制，可以说中国奠定了现代数学的基础。

搞清楚中国完整的十进制系统情况，再去看世界历史，就会知道到底谁是“源”、谁是“支”。

距今2800年前，印度没有十进制计数系统；距今2300年前，印度没有十进位值制，到唐朝初期时才采用十进位值制；距今1500年时，印度人发明“阿拉伯数字”。然后，印度向西传播到阿拉伯，再西传欧洲，十三世纪之后欧洲人才开始接触到十进制，但直到印刷术的流行，十进制才在欧洲真正普及。

因此，亚里士多德说“人类普遍使用十进制”，真不符合2000多年前的情况。

那么，印度数学基础从何而来？当时丝绸之路那么繁荣，中印交流那么频繁，说印度独立发明显然难有说服力，可以断定是源于中国，即逐渐传到印度、再不断西传，因此中国才是“源”、西方是“支”。

搞清楚印度数学基础来源，再来看“阿拉伯数字”，大抵是印度对中国计数符号本土化写作的结果，其中“0”可能还是这样。因为，算筹计数中起初明确以空格代表“0”，魏晋时期开始使用“口”符号来代替一个空位，刘微在注《九章算术》时就曾用过，用毛笔快写“口”就容易写成“O”，后来宋朝数学家就曾用“O”代表空位，所以印度在采用位值制之前出现“0”，所以出现“0”的时间是在中国魏晋之后。

最后，逢十进一规则、基于十进制的计数系统、位值制，构成了完整的十进制系统，也构成了现代数学的基础。但在唐朝之前，唯有中国完全掌握，古埃及、苏美尔、古希腊、古罗马等要么不是十进制系统，要么距离完整十进制相差甚远，但它们却有超时代的发达的数学，甚至还能计数出地球周长等，这无疑是一个值得思考的话题。